유체 연행은 2차원 자유 제트에서 하류로 갈수록 체적 유량과 제트 폭을 모두 증가시킵니다. 제트가 처음에는 정지해 있던 주변 유체를 통과하면서, 가장자리의 전단력이 주변 유체를 운동하는 흐름 속으로 끌어들입니다. 평면 유사해(相似解)에 따르면, 단위 폭당 체적 유량은 (Q_b(x) \\propto (K\\nu x)^{1/3})으로 증가하고, 반값 제트 폭은 (y_{0.5} \\propto (\\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3})으로 증가합니다.
연행은 제트가 운반하는 유체의 양을 증가시키지만, 동시에 그 운동량을 더 넓은 영역으로 분산시킵니다. 결과적으로 하류로 갈수록 체적 유량은 증가하는 반면 특성 속도와 운동 에너지는 감소합니다.
연행이 자유 제트를 변화시키는 방법
주변 유체가 전단층으로 유입됩니다
2차원 자유 제트는 좁은 개구부에서 처음에는 정지해 있던 주변 유체 속으로 분출됩니다. 제트 경계에서의 속도 차이는 전단층을 생성하고, 점성 또는 난류 혼합에 의해 주변 유체가 안쪽으로 끌려 들어갑니다.
평면 경계층 유사해의 경우, 연행 속도는 다음과 같습니다.
[ v_\\infty=-0.5503\\left(\\frac{K\\nu}{x^2}\\right)^{1/3}. ]
음의 부호는 바깥쪽 법선 방향을 양으로 취할 때 중심선을 향한 운동을 나타냅니다. 그 크기는 하류로 갈수록 (x^{-2/3})에 비례하여 감소합니다.
체적 유량은 하류로 갈수록 증가합니다
제트 경계를 통해 유입되는 유체는 원래의 흐름에 더해지므로, 단위 폭당 체적 유량은 일정하지 않습니다. 이는 다음의 스케일링 법칙을 따릅니다.
[ Q_b(x)\\propto (K\\nu x)^{1/3}. ]
따라서 유사 영역이 유효한 범위 내에서 하류 거리가 8배 증가하면 체적 유량은 2배 증가합니다.
이 증가는 추가된 주변 유체에 의해 발생합니다
(Q_b)의 증가가 원래 제트 유체가 생성되고 있음을 의미하지는 않습니다. 이는 처음에 정지해 있던 주변 유체의 양이 점점 더 많이 운동하는 층으로 유입되었음을 의미합니다.
이 구분은 파일럿 플랜트 측정에서 중요합니다. 하류 유량 측정값에는 원래 노즐 분출량과 연행된 유체가 모두 포함되기 때문입니다.
제트가 더 넓어지는 이유
전단층 성장이 제트를 확산시킵니다
연행된 유체는 평면 제트의 측면을 통해 유입되어 횡방향 범위를 증가시킵니다. 축방향 속도가 중심선 값의 절반에 도달하는 지점으로 정의되는 반값 폭은 다음과 같습니다.
[ y_{0.5}=3.20\\left(\\frac{\\nu^2}{K}\\right)^{1/3}x^{2/3}. ]
(x^{2/3}) 의존성은 폭이 체적 유량보다 거리에 따라 더 빠르게 증가함을 의미합니다.
운동량이 더 넓은 영역에 재분배됩니다
운동량 플럭스(K)는 이상적인 자유 제트 모델에서 단위 폭당 보존되는 지배적인 양으로 유지됩니다. 연행이 질량을 추가함에 따라, 동일한 총 운동량이 더 많은 유체와 더 넓은 단면에 분산됩니다.
따라서 체적 유량이 증가함에도 불구하고 축방향 속도는 하류로 갈수록 감소합니다.
운동량이 클수록 주어진 거리에서 제트는 더 좁아집니다
폭 관계식은 다음을 보여줍니다.
[ y_{0.5}\\propto K^{-1/3}. ]
동일한 유체와 하류 위치에서 운동량 플럭스가 더 큰 제트는 더 좁게 유지되는 반면, 운동량이 더 낮은 제트는 더 넓게 퍼집니다. 운동량이 더 높은 제트가 반드시 더 적은 유체를 운반하는 것은 아닙니다. 단지 연행과 확산이 다르게 분포될 뿐입니다.
유량 증가와 속도 감쇠의 관계
체적 유량과 속도는 반대 추세를 보입니다
평면 유사해의 경우, 체적 유량은 다음과 같이 증가합니다.
[ Q_b\\propto x^{1/3}, ]
반면 특성 축방향 속도는 다음과 같이 감소합니다.
[ u\\propto x^{-1/3}. ]
이러한 추세는 단면 폭이 동시에 증가하기 때문에 양립할 수 있습니다. 제트는 더 많은 총 부피를 운반하지만, 그 부피는 더 낮은 특성 속도로 이동합니다.
운동 에너지는 하류로 갈수록 감소합니다
단위 폭당 운동 에너지는 다음에 따라 감소합니다.
[ E\\propto x^{-1/3}. ]
참조 유사해 결과는 다음과 같은 일정한 곱을 제공합니다.
[ E Q_b=0.028K^2. ]
이는 연행된 부피와 제트 에너지 사이의 교환을 나타냅니다. 유량은 증가하는 반면, 운반되는 유체의 단위 부피당 에너지는 감소합니다.
파일럿 플랜트 실험에 미치는 영향
유량 측정에는 측정 위치를 명시해야 합니다
더 하류에 설치된 유량계는 제트가 추가적인 주변 유체를 연행했기 때문에 노즐 근처에 설치된 것보다 더 큰 체적 유량을 측정합니다.
노즐 분출량과 하류 측정값 간의 비교는 축방향 위치와 측정 폭이 명확하게 정의된 경우에만 의미가 있습니다.
제트 폭이 센서 배치를 결정합니다
(y_{0.5})가 (x^{2/3})에 따라 증가하므로, 속도 프로브, 농도 센서 및 수집 경계는 예상되는 확산을 고려하여 배치해야 합니다.
중심선에 너무 가깝게 배치된 프로브는 단면 평균 속도가 아닌 제트 코어를 대표하는 속도를 보고할 수 있습니다.
연행은 혼합 및 장비 크기 결정에 영향을 미칩니다
연행은 제트 혼합기, 이젝터, 폭기 장치 및 제트 반응기에서 유용합니다. 1차 흐름이 기계적 구동 부품 없이 2차 유체를 끌어들이고 운반할 수 있기 때문입니다.
그러나 결과적인 유량 증가는 속도와 운동량 밀도의 감소를 동반하므로, 하류 장비는 더 넓고 더 느린 흐름을 수용해야 합니다.
상충 관계 이해하기
더 많은 운반 유체가 더 많은 운동 에너지를 의미하지는 않습니다
하류 제트는 더 많은 유체를 포함하지만, 특성 속도와 운동 에너지는 감소합니다. 연행된 부피가 노즐 속도를 유지하는 것처럼 취급하면 하류의 운동량 및 에너지 성능이 과대평가됩니다.
유사 법칙은 모델링 가정 내에서 적용됩니다
(x^{1/3}) 유량 및 (x^{2/3}) 폭 스케일링은 제시된 해법으로 표현되는 평면 자유 제트 유사 영역을 설명합니다. 노즐 근처, 벽 근처, 강한 난류, 밀폐 또는 밀도 성층화된 흐름에서는 측정된 거동이 이러한 관계에서 벗어날 수 있습니다.
평면 제트와 축대칭 제트는 혼용되어서는 안 됩니다
2차원 제트는 대략적으로 두 개의 평면 측면을 통해 연행되는 반면, 축대칭 제트는 원주를 통해 연행됩니다. 유량 및 폭 스케일링이 다르므로 원형 제트에 대한 방정식을 슬릿 제트 실험을 해석하는 데 사용해서는 안 됩니다.
겉보기 연행에는 실험적 효과가 포함될 수 있습니다
파일럿 장치에서는 재순환, 탱크 벽, 자유 표면 운동, 이차 흐름 및 불완전한 노즐 형상으로 인해 관찰된 유량과 확산이 달라질 수 있습니다. 이러한 효과는 유사 이론에 의해 예측된 이상적인 자유 제트 연행과 분리되어야 합니다.
결과를 실험에 적용하기
핵심은 연행을 단순한 유량 보정으로 취급하지 않고 추가된 부피와 넓어지는 제트를 모두 평가하는 것입니다.
- 체적 유량에 중점을 두는 경우: 연속적인 주변 유체 연행으로 인해 평면 제트의 단위 폭당 체적 유량이 하류로 갈수록 대략 (x^{1/3})에 비례하여 증가할 것으로 예상하십시오.
- 제트 확산에 중점을 두는 경우: (y_{0.5}=3.20(\\nu^2/K)^{1/3}x^{2/3})을 사용하여 하류 반값 폭을 추정하고 그에 따라 센서 적용 범위를 계획하십시오.
- 혼합 성능에 중점을 두는 경우: 증가된 운반 부피와 함께 특성 속도 및 운동 에너지의 감소를 고려하십시오.
- 모델 검증에 중점을 두는 경우: 실험이 평면 유사 가정을 적용할 수 있을 만큼 노즐과 벽으로부터 충분히 떨어져 있는지 확인하십시오.
2차원 자유 제트에서 연행은 하류 체적 유량을 증가시키면서 제트를 넓히고 느리게 만들며, 이는 혼합 거동의 핵심 메커니즘을 제공합니다.
요약 표:
| 변수 | 하류 영향 | 주요 관계식 |
|---|---|---|
| 단위 폭당 체적 유량 | 주변 유체가 연행됨에 따라 증가 | Qb ∝ (Kνx)^(1/3) |
| 반값 제트 폭 | 흐름 전체로 확장 | y0.5 = 3.20(ν²/K)^(1/3)x^(2/3) |
| 특성 속도 | 운동량이 확산됨에 따라 감소 | u ∝ x^(-1/3) |
| 단위 폭당 운동 에너지 | 하류로 갈수록 감소 | E ∝ x^(-1/3) |
| 측정 영향 | 하류 유량계는 더 많이 혼합된 유체를 측정 | 축방향 위치와 폭을 명시 |
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