대부분의 파일럿 플랜트 액체 공정 및 저속 기체 시스템의 경우, 점성 소산 및 압력 일 항목은 열 저장, 대류 및 전도와 비교하여 추정된 기여도가 작을 때 무시할 수 있습니다. 실제로 이는 일반적으로 적당한 속도, 적당한 속도 구배, 낮거나 중간 정도의 유체 점도, 그리고 유체의 열에너지 변화에 비해 상대적으로 작은 압력 변화를 의미합니다.

핵심 요점: 이러한 항목은 유지되는 항목과 규모를 비교한 후에만 무시하십시오. 점성 소산은 주로 고전단(high-shear), 고점도 유동에서 중요해집니다. 압력 일은 주로 상당하거나 급격한 압력 변화를 겪는 압축성 유체에서 중요해집니다.

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi ]

여기서:

(\rho c_p DT/Dt)는 열에너지 저장 및 대류율,
(k\nabla^2T)는 열전도,
(\beta T Dp/Dt)는 압력 일 또는 압축 항,
(\Phi)는 점성 소산 함수입니다.

이 항목들은 각각 특정 단위 공정에서 지배적인 항목에 비해 작을 때 생략될 수 있습니다.

실용적인 비교

파일럿 플랜트의 경우, 올바른 질문은 속도나 압력 변동이 존재하는지 여부가 아닙니다. 그것들은 거의 항상 존재합니다.

올바른 질문은 관련 에너지 기여도가 모델 또는 실험의 요구 정확도에 영향을 미칠 만큼 충분히 큰지 여부입니다.

점성 소산을 무시할 수 있는 경우

적당한 속도 및 속도 구배

점성 소산은 단순한 벌크 운동이 아닌 유체의 변형에 의해 생성됩니다.

특성 속도 (U) 및 길이 스케일 (L)의 경우, 그 크기 정도는 일반적으로 다음과 같이 추정됩니다.

[ \Phi \sim \mu\left(\frac{U}{L}\right)^2 ]

여기서 (\mu)는 동점도입니다.

(U/L)이 적당하고 결과적인 (\Phi)가 열 저장, 대류 또는 전도 항에 비해 작을 때 일반적으로 무시할 수 있습니다.

저점도 및 중점도 유체

물, 묽은 수용액, 공기 및 일반적인 파일럿 플랜트 조건의 유사한 유체의 경우, 점성 가열은 일반적으로 매우 작습니다.

이는 일반적으로 다음의 경우에 해당합니다:

셸 앤 튜브 열교환기,
저속 유동 실험 장치,
충전 흡수탑,
액상 교반 탱크,
표준 자연대류 실험.

따라서 일반적인 근사는 다음과 같습니다.

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt} \approx k\nabla^2T + \beta T\frac{Dp}{Dt} ]

그런 다음 압력 항도 제거할 수 있는지 여부를 결정합니다.

짧은 유동 경로 및 제한된 전단 영역

공정에 국부적인 고전단 영역이 포함되어 있더라도 해당 영역이 작거나 체류 시간이 짧으면 점성 가열이 중요하지 않을 수 있습니다.

예를 들어, 펌프, 밸브, 임펠러 팁 또는 좁은 간격은 공정 유체의 벌크 온도를 실질적으로 변화시키지 않으면서 국부적인 가열을 생성할 수 있습니다.

유용한 규모 추정

점성 소산을 열 대류와 비교하십시오:

[ \frac{\Phi}{\rho c_p U\Delta T/L} \sim \frac{\mu U}{\rho c_p L\Delta T} ]

이 비율이 1보다 훨씬 작으면 점성 소산이 벌크 온도 장에 영향을 미칠 가능성이 낮습니다.

Brinkman 유형 규모를 사용하여 전도와 비교할 수도 있습니다:

[ \frac{\Phi}{k\Delta T/L^2} \sim \frac{\mu U^2}{k\Delta T} ]

정확한 임계값은 요구 정확도에 따라 달라지지만, 1보다 훨씬 작은 값은 생략을 뒷받침합니다.

압력 일을 무시할 수 있는 경우

열역학적으로 비압축성인 액체

이상적인 비압축성 액체의 경우,

[ \left(\frac{\partial \rho}{\partial T}\right)_p=0 ]

이고 열팽창 계수는 사실상 0입니다. 결과적으로,

[ \beta T\frac{Dp}{Dt}\approx 0 ]

이것이 일반적인 파일럿 규모 배관, 열교환기 및 혼합 탱크에서 물과 같은 액체에 대해 압력 일 효과가 일반적으로 생략되는 이유입니다.

엄밀히 말하면, 실제 액체는 유한한 압축성과 열팽창을 가지고 있습니다. 이 항은 일반적으로 압력이 전혀 효과가 없기 때문이 아니라 일반적인 운전 조건에서 이러한 특성이 충분히 작기 때문에 무시할 수 있는 것입니다.

기체의 작은 압력 변화

기체의 경우, 기체는 압축성이 있으므로 압력 일을 자동으로 무시할 수 없습니다.

실용적인 기준은 다음과 같습니다.

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

여기서 (\rho c_p\Delta T)는 단위 부피당 특성 열에너지 변화를 나타냅니다.

마찬가지로 국부 방정식에서 다음을 비교합니다.

[ \beta T\frac{\Delta P}{\tau} ]

다음과 함께:

[ \rho c_p\frac{\Delta T}{\tau} ]

따라서:

[ \frac{\beta T\Delta P}{\rho c_p\Delta T}\ll 1 ]

이상 기체의 경우, (\beta \approx 1/T)이므로 단순화된 비교는 다음과 같습니다.

[ \Delta P \ll \rho c_p\Delta T ]

주변 공기의 경우, 약 (8\ \mathrm{K})의 온도 변화는 약 (10^4\ \mathrm{Pa}) 또는 (0.1) atm의 압력 변화와 비교할 수 있는 에너지 규모를 가집니다. 이것은 보편적인 기준이 아니라 유용한 공학적 규모를 제공합니다.

느리거나 적당한 압축

압력 변화가 시스템의 열 응답에 비해 적당하고 느릴 때 압력 일은 일반적으로 생략하는 것이 안전합니다.

이는 압력 강하가 절대 운전 압력에 비해 작고 온도 변화가 측정 가능할 때 파일럿 열교환기 또는 공정 라인을 통한 저속 기체 유동에 자주 적용됩니다.

온도 장을 크게 변화시키지 않는 압력 변화

압력 강하는 펌프 동력, 유량 또는 기계적 설계에 중요할 수 있지만 열 방정식에서는 중요하지 않을 수 있습니다.

이것들은 별개의 문제입니다: 압력 손실은 국부 압력 일 항을 통해 상당한 벌크 온도 변화를 생성하지 않으면서 수리적 균형을 지배할 수 있습니다.

일반적으로 두 항목을 모두 생략할 수 있는 파일럿 플랜트 조건

표준 액체 단위 공정

일반적인 온도와 압력에서 물과 유사하거나 중간 정도 점도의 액체에 대해 두 항목 모두 일반적으로 무시할 수 있습니다:

열교환기,
혼합 탱크,
충전탑,
액체 반응기,
일상적인 배관 및 유동 실험.

결과적인 방정식은 일반적으로 다음과 같이 작성됩니다.

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

k\nabla^2T + H_V ]

여기서 (H_V)는 외부에서 지정된 체적 열원을 나타냅니다.

저속 기체 운전

대략적인 주변 조건의 공기 및 기타 기체의 경우, 다음 조건에서 두 항목이 모두 종종 무시할 수 있습니다:

유동 속도가 음속보다 훨씬 낮고,
압력 변화가 작고,
온도 변화가 압력 유발 열 효과에 비해 무시할 수 없고,
시스템이 급격한 압축 또는 팽창을 겪지 않습니다.

일반적인 자연대류 시스템

표준 실험실 규모 자연대류 장비에서 점성 소산은 일반적인 유체 및 특성 치수에 대해 일반적으로 중요하지 않습니다.

체적 팽창 계수가 커질 수 있는 특이한 저온 기체 시스템에서는 관련이 있을 수 있지만, 이는 일반적인 파일럿 플랜트 운전을 대표하지 않습니다.

장단점 이해하기

고점도 및 고전단 유체

점성 소산은 폴리머 용융물, 중유, 고농도 발효 배지 및 강한 전단에 노출된 기타 고점도 재료에 대해 유지해야 합니다.

특히 좁은 채널, 고속 믹서, 압출기, 펌프 및 윤활과 유사한 유동에서 중요합니다.

이러한 경우 (\Phi)를 생략하면 온도 상승을 과소 예측하고 점도, 열전달, 반응 속도 또는 제품 품질 예측이 잘못될 수 있습니다.

급격한 압축 및 팽창

압력 일은 압축기, 팽창기, 고압 기체 시스템 및 급격하게 변화하는 기체 유동에서 유지해야 합니다.

또한 유체 특성과 열팽창 거동으로 인해 압력 유발 열 효과가 불균형적으로 중요해질 수 있는 극저온 또는 매우 낮은 온도 시스템에서도 주의가 필요합니다.

거의 등온인 시스템

일반적인 열에너지 변화가 훨씬 더 작으면 작은 압력 일 기여도 여전히 중요할 수 있습니다.

따라서 기준은 단순히 "작은 압력 강하"가 아닙니다. 압력 일은 의도적으로 등온이거나 온도 구배가 매우 작은 시스템에서 주의 깊게 확인해야 합니다.

액체 시스템의 큰 압력 변화

압력 일은 액체에 대해 일반적으로 무시할 수 있지만, 고압 처리, 초임계 운전 및 상 경계 근처 시스템은 보다 완전한 열역학적 처리가 필요할 수 있습니다.

이러한 시스템에서는 압축성, 열팽창, 엔탈피 변화 및 상평형 효과를 가정하여 배제하지 말고 평가해야 합니다.

국부 압력 일과 엔탈피 계산을 혼동하지 마십시오

정상 유동 검사 체적 에너지 균형에서 압력 효과는 엔탈피 및 유동 일 항을 통해 이미 포함될 수 있습니다.

(\beta T Dp/Dt)를 생략하는 결정은 국부 온도 장 방정식에 적용됩니다. 이는 펌프, 압축기, 터빈, 교축 또는 상평형 계산에서 압력 효과를 제거하는 것을 자동으로 정당화하지 않습니다.

파일럿 플랜트에 적용하는 방법

모델을 단순화하기 전에 규모 추정을 사용하십시오:

일상적인 액체 열전달 또는 혼합이 주요 관심사인 경우: 액체를 비압축성으로 취급하고 압력 일을 생략하십시오. 또한 유체가 고점도이거나 장비가 강한 전단을 생성하지 않는 한 점성 소산도 생략하십시오.
주변 조건 근처의 저속 기체 유동이 주요 관심사인 경우: (\Delta P/(\rho c_p\Delta T)\ll 1)이고 속도 구배가 적당할 때 두 항목을 모두 생략하십시오.
폴리머, 중유 또는 고농도 배지 처리가 주요 관심사인 경우: (\Phi)를 명시적으로 추정하고 온도 상승이 측정 또는 예측된 열 변화와 비슷하면 점성 소산을 유지하십시오.
압축, 팽창, 극저온 또는 고압 운전이 주요 관심사인 경우: 압력 일을 유지하고 압축성, 물성 변화 및 엔탈피 효과를 직접 평가하십시오.
고정밀 파일럿 플랜트 상관 관계가 주요 관심사인 경우: 표준 관행에서 생략을 제안하더라도 두 항목 모두에 대해 크기 정도(오더 오브 매그니튜드) 검사를 수행하십시오.

단순화된 에너지 방정식은 습관이 아닌 규모 분석에 의해 뒷받침될 때 신뢰할 수 있습니다.

요약 표:

운전 조건	점성 소산	압력 일	일반적인 적용 분야
물과 유사하거나 묽은 액체	일반적으로 무시 가능	일반적으로 무시 가능	열교환기, 탱크, 탑, 배관
주변 조건 근처의 저속 기체	적당한 전단에서 일반적으로 무시 가능	ΔP/(ρcₚΔT) ≪ 1일 때 무시 가능	공기 유동 실험 장치, 기체 열교환기
고점도 유체 또는 강한 전단	유지하고 Φ 추정	일반적으로 경우에 따라 다름	폴리머 용융물, 중유, 고농도 배지
급격한 압축 또는 팽창	경우에 따라 다름	유지	압축기, 팽창기, 고압 기체 시스템
극저온, 초임계 또는 상 경계 근처 시스템	물성을 주의 깊게 평가	유지	극저온 및 고압 운전
고정밀 파일럿 플랜트 연구	규모 분석으로 검증	규모 분석으로 검증	연구 및 공정 상관 관계

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