같은 온도와 압력에서 이상 기체가 차지하는 부피는 몰 수에 정비례하므로, 기체 혼합물에서 부피 백분율은 몰 백분율과 동일시될 수 있습니다. 성분 (i)에 대해,

[ y_i=\frac{n_i}{n_{\text{total}}} ]

그리고 이상 기체 관계식 (V=nRT/P)에 의해,

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{n_iRT/P}{n_{\text{total}}RT/P}

\frac{n_i}{n_{\text{total}}} ]

따라서 부피 분율은 몰 분율과 같고, 부피 백분율은 몰 백분율과 같습니다.

기체상 파일럿 플랜트 계산에서, 기체가 대략 이상적으로 거동하고 모든 성분 및 혼합물 부피가 동일한 온도와 압력을 기준으로 할 때, 부피 조성은 몰 조성으로 사용될 수 있습니다.

등가성이 성립하는 이유

이상 기체는 주어진 조건에서 일정한 몰 부피를 가집니다

이상 기체의 경우,

[ PV=nRT ]

고정된 온도와 압력에서 (R), (T), (P)는 일정합니다. 결과적으로,

[ V \propto n ]

같은 온도와 압력에서 어떤 이상 기체 1몰도 다른 이상 기체 1몰과 같은 부피를 차지합니다. 기체의 종류는 질량에 영향을 미치지만, 몰당 이상 기체 부피에는 영향을 미치지 않습니다.

기체 혼합물의 부피는 대략적으로 가산됩니다

이상 기체 혼합물의 경우, 총 부피는 성분 부피의 합으로 나타낼 수 있습니다:

[ V_{\text{total}}=V_A+V_B+\cdots ]

각 성분 부피는 해당 성분이 혼합물의 온도와 압력에서 차지했을 부피입니다. 모든 성분이 해당 조건에서 동일한 몰 부피를 가지므로, 성분 부피의 총 부피에 대한 비율은 몰 수의 총 몰 수에 대한 비율과 같습니다.

부분 압력도 동일한 결과를 제공합니다

돌턴의 법칙은 등가성을 이해하는 또 다른 방법을 제공합니다:

[ p_i=y_iP ]

이상 기체의 경우, 성분 (i)의 부피 분율은 부분 압력 분율과도 같습니다:

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{p_i}{P} ]

따라서,

[ \frac{V_i}{V_{\text{total}}}

\frac{n_i}{n_{\text{total}}}

y_i ]

이것이 기체 분석에서 질소, 산소, 이산화탄소 또는 메탄과 같은 조성을 부피 백분율로 보고하면서, 공정 계산에서는 동일한 수치를 몰 백분율로 사용하는 이유입니다.

파일럿 플랜트 운영에서 이것이 중요한 이유

화학량론 계산이 직접적으로 가능해집니다

기체상 반응의 화학량론은 몰량을 필요로 합니다. 공급물이 성분 (A)를 부피 기준 30% 포함한다면, 일반적으로 몰 분율 0.30을 포함하는 것으로 취급할 수 있습니다:

[ y_A=0.30 ]

총 몰 유량 (\dot n)에 대해, 성분 유량은

[ \dot n_A=y_A\dot n ]

이것은 촉매 반응기, 연소 시스템, 가스 흡수기 및 기타 파일럿 규모 운영의 공급물 계산을 단순화합니다.

부피 분석으로 평균 분자량을 계산할 수 있습니다

부피 분율이 몰 분율과 같기 때문에, 혼합물의 분자량은

[ \overline{M}=\sum_i y_iM_i ]

따라서 부피 백분율로 보고된 천연가스 분석은 백분율을 분율로 변환한 후 이 방정식에 직접 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 5부피 백분율로 보고된 성분은 혼합물 분자량 계산 목적으로 (y_i=0.05)를 가집니다.

기체 밀도는 혼합물 분자량으로부터 계산됩니다

평균 분자량을 알면, 이상 기체 밀도는

[ \rho=\frac{P\overline{M}}{RT} ]

이것은 부피 기반 기체 분석을 질량 유량, 밀도 및 질량 수지 계산에 연결합니다. 이상 기체 가정 하에서는 조성 자체에 추가적인 부피-몰 변환이 필요하지 않습니다.

표준 몰 부피는 편리한 기준을 제공합니다

표준 조건에서 이상 기체 1몰은 고정된 기준 부피를 차지합니다. (0^\circ\text{C}) 및 1 atm에서 일반적으로 사용되는 값은 대략

[ 22.414\ \text{L mol}^{-1} ]

따라서 표준 조건에서 측정된 기체 부피는 이 몰 부피를 사용하여 몰로 변환된 다음, 이상 기체 법칙으로 운영 조건에 맞게 조정될 수 있습니다:

[ \frac{P_1V_1}{T_1}

\frac{P_2V_2}{T_2} ]

1 atm을 사용하는 것과 1 bar를 사용하는 것은 약간 다른 기준 몰 부피를 생성하므로 정확한 표준 조건 정의를 명시해야 합니다.

온도와 압력이 해석에 미치는 영향

부피가 변해도 조성 분율은 단순히 변하지 않습니다

물질의 추가 또는 제거 없이 기체 흐름이 가열되거나 압축되면 총 부피가 변합니다. 그러나 모든 성분이 기체상에 남아 있고 반응이나 선택적 전달이 없다면, 몰 분율은 변하지 않습니다.

이상 기체 모델에서 모든 성분은 동일한 온도 및 압력 변화에 반응하므로, 부피 분율은 새 조건에서도 해당 몰 분율과 동일하게 유지됩니다.

증기의 추가는 조성을 변화시킵니다

증발 또는 가습 장치에서는 건조 기체 흐름에 수증기가 추가됩니다. 기체상 총 몰 수가 증가하므로, 보존되는 건조 성분의 몰 수가 일정함에도 불구하고 건조 기체의 몰 분율과 부피 분율은 감소합니다.

따라서 올바른 계산은:

유입 기체 유량을 입구 온도와 압력에서 몰로 변환합니다.
출구 흐름에 추가된 수증기의 양을 결정합니다.
출구 총 몰 수와 조성을 다시 계산합니다.
출구 온도와 압력을 사용하여 출구 부피를 결정합니다.

기체의 부피는 수분 추가와 온도 또는 압력의 변화 때문에 모두 증가할 수 있습니다.

장단점 이해하기

이 관계는 조건부입니다

부피 백분율이 몰 백분율과 같은 것은 비교되는 부피가 동일한 온도와 압력에서 정의될 때만 성립합니다. 한 조건에서 측정된 성분 부피를 다른 조건에서 측정된 총 혼합물 부피와 비교하는 것은, 유량을 먼저 공통 기준으로 보정하지 않는 한 유효하지 않습니다.

실제 기체는 완벽하게 이상적이지 않습니다

고압, 저온 또는 응축 조건 근처에서는 분자간 힘과 분자 부피가 중요해집니다. 그러면 혼합물은 이상 거동에서 벗어날 수 있으며, 부피 분율은 몰 분율과 정확히 같지 않을 수 있습니다.

상온 및 대기압 근처의 일반적인 기체상 파일럿 플랜트 조건에서는 이 근사치가 종종 충분히 정확합니다. 더 높은 정밀도가 필요한 작업에는 압축 인자 또는 실제 기체 상태 방정식이 필요할 수 있습니다.

부피 백분율은 질량 백분율과 혼동되어서는 안 됩니다

50부피 백분율 수소와 50부피 백분율 이산화탄소를 포함하는 기체는 두 기체의 몰 수는 같지만 질량은 같지 않습니다. 이산화탄소는 수소보다 몰당 훨씬 더 많은 질량을 기여합니다.

질량 분율에는 분자량이 필요합니다:

[ w_i=\frac{y_iM_i}{\sum_j y_jM_j} ]

이 구분은 질량 수지, 시약 투입 및 장비 부하 계산에 필수적입니다.

이 규칙은 액체와 고체에는 적용되지 않습니다

액체와 고체의 부피는 분자 배열, 밀도, 용해, 그리고 혼합 시 수축 또는 팽창에 의해 크게 영향을 받습니다. 이들의 부피 백분율은 일반적으로 몰 백분율과 직접 동일시될 수 없습니다.

액체상 농도는 대신 질량, 분자량, 용액 밀도 및 실제 용액 부피와 같은 양을 사용하여 변환해야 합니다.

목표에 맞는 올바른 선택

기체 조성과 유량 기준이 일관되게 정의되고 운영 조건이 대략적인 이상 기체 거동을 지원할 때 등가성을 사용하십시오.

주요 관심사가 기체상 화학량론이라면: 각 성분의 부피 분율을 몰 분율로 취급한 다음, 결과 몰 유량을 반응 수지에 사용하십시오.
주요 관심사가 혼합물 분자량 또는 밀도라면: 보고된 부피 백분율을 (\overline{M}=\sum_i y_iM_i)에서 몰 분율로 사용한 다음, 이상 기체 밀도 방정식을 사용하십시오.
주요 관심사가 가습 또는 증발이라면: 출구 부피와 조성을 결정하기 전에 수증기를 추가한 후 출구 총 몰 수를 다시 계산하십시오.
주요 관심사가 고압 또는 응축 근처 운영이라면: 실제 기체 거동을 확인하고 적절한 상태 방정식을 적용하지 않고 직접적인 등가성에 의존하지 마십시오.
주요 관심사가 액체 또는 고체 흐름이라면: 부피 백분율을 몰 백분율과 동일시하지 말고, 질량 및 밀도 기반 변환을 사용하십시오.

실용적인 규칙은 간단합니다: 공통 조건에서 이상 거동에 가까운 기체 혼합물의 경우, 부피 백분율은 몰 백분율입니다. 둘 다 이상 기체 몰 부피 관계를 통해 동일한 성분 비율을 측정하기 때문입니다.

요약 표:

핵심 사항	실질적 의미
이상 기체 기준	같은 온도와 압력에서 부피 분율은 몰 분율과 같습니다.
화학량론	부피 백분율을 몰 분율로 직접 사용하여 성분 몰 유량을 계산합니다.
분자량	(\overline{M}=\sum_i y_iM_i)로 혼합물 분자량을 계산합니다.
밀도	압력, 온도 및 혼합물 분자량을 사용하여 기체 밀도를 추정합니다.
가습	출구 조성 또는 부피를 찾기 전에 수증기 추가 후 총 몰 수를 다시 계산합니다.
실제 기체 조건	고압, 저온 또는 응축 근처에서는 압축성을 확인하고 상태 방정식을 사용합니다.
질량 백분율	부피 백분율과 질량 백분율을 혼동하지 마십시오. 질량 분율에는 분자량이 필요합니다.
액체 및 고체	부피 백분율/몰 백분율 등가성은 일반적으로 적용되지 않습니다.

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