점성 소산(\Phi)이 포함되는 이유는 유체 마찰이 기계적 에너지를 열로 변환하기 때문입니다. 에너지 방정식에서

[ \rho c_p\frac{DT}{Dt}

\nabla\cdot(\lambda\nabla T) + \beta T\frac{Dp}{Dt} + \Phi, ]

항 (\Phi)은 점성 응력과 속도 구배로 인해 발생하는 내부 열 생성을 나타냅니다. 고점도 파일럿 플랜트 운전에서는 이 열이 유체 온도를 크게 상승시키고, 온도 프로파일을 왜곡하며, 점도를 감소시키고, 예측된 공정 거동과 측정된 공정 거동 사이에 차이를 만들 수 있습니다.

핵심 요점: (\Phi)은 외부 가열 항이 아니라, 펌핑, 혼합 또는 유동 에너지가 유체 내부에서 열에너지로 비가역적으로 변환되는 것을 의미합니다. 점성 가열이 전도, 대류 또는 외부에서 가해지는 열전달과 비교할 수 있을 정도로 큰 경우에는 반드시 포함해야 합니다.

점성 소산 함수가 나타내는 것

기계적 에너지가 열에너지로 변환됨

서로 다른 속도로 움직이는 인접한 유체층은 서로 점성력을 작용시킵니다. 이러한 내부 마찰로 인해 손실되는 기계적 에너지는 유체 내부의 열로 나타납니다.

단순 전단 유동에서 국소 열 생성률은 일반적으로 다음과 같이 나타냅니다.

[ \Phi \approx \mu\left(\frac{du}{dy}\right)^2, ]

여기서 (\mu)은 동점도가 아닌 동적 점도이며, (du/dy)는 속도 구배입니다.

이 식은 전단율의 제곱에 비례하므로, 강한 혼합이 발생하는 영역, 좁은 간극, 경계층 및 벽면 인근의 유동에서는 열이 특히 빠르게 생성될 수 있습니다.

내부 열원임

재킷을 통해 공급되거나 벽을 가로질러 전달되는 열과 달리, 점성열은 점성 응력이 작용하는 모든 곳에서 유체 전체에 걸쳐 생성됩니다. 따라서 점성열은 에너지 방정식의 우변에 소스 항으로 나타납니다.

뉴턴 유체에서 (\Phi)은 음수가 아닙니다. 기계적 에너지는 비가역적으로 소산되므로, 이 과정에서 열에너지를 다시 유용한 전체 기계적 에너지로 변환할 수 없습니다.

고점도에서 중요성이 증가하는 이유

점성 가열의 크기는 점도와 속도 구배의 제곱에 따라 증가합니다. 따라서 고점도 유체는 작은 통로를 통해 펌핑되거나, 고속으로 혼합되거나, 압출되거나, 유동 저항이 큰 장비를 통과할 때 상당한 열을 발생시키는 경향이 있습니다.

그러나 높은 점도만으로는 중요한 점성 가열이 반드시 발생한다고 보장할 수 없습니다. 중요한 것은 생성된 열이 전도, 대류 및 외부 냉각이 열을 제거할 수 있는 능력에 비해 얼마나 큰가입니다.

(\Phi)이 온도 분포를 변화시키는 방식

전체 유체 온도를 상승시킴

점성에 의한 열 생성이 중요한 경우, 외부에서 열을 공급하지 않아도 유체 온도가 상승합니다. 따라서 단열 또는 절연 운전에서도 기계적 에너지 소산만으로 온도가 증가할 수 있습니다.

이러한 경우 (\Phi)을 무시하면 일반적으로 출구 온도와 내부 온도장을 과소 예측하게 됩니다.

비균일한 온도 프로파일을 생성함

점성 가열은 전단율이 가장 높은 곳에서 가장 강하게 발생합니다. 관 유동, 혼합 장비, 박막 장치 및 좁은 간극에서는 이로 인해 균일한 온도 상승이 아니라 국소적인 고온 영역이 형성될 수 있습니다.

그 결과 나타나는 온도 프로파일은 다음 세 가지 메커니즘의 균형에 따라 달라집니다.

점성에 의한 열 생성은 국소적으로 열을 추가합니다.
열전도는 고온 영역에서 열을 확산시킵니다.
대류 및 벽면 열전달은 장비를 따라 열을 이동시키고 공정 유체 안팎으로 열을 전달합니다.

따라서 냉각된 벽과 더 뜨거운 유체 중심부가 동시에 존재할 수 있으며, 고전단 영역이 인근의 저전단 영역보다 더 따뜻할 수도 있습니다.

점도를 변화시키고 유동에 피드백을 일으킴

대부분의 액체에서는 온도가 상승하면 점도가 감소합니다. 따라서 점성 가열은 다음과 같은 피드백 루프를 만들 수 있습니다.

높은 점도와 강한 전단이 열을 생성합니다.
온도 상승으로 점도가 낮아집니다.
변화된 점도가 속도장과 전단 분포를 변화시킵니다.
새로운 유동장이 점성 열 생성 패턴을 변화시킵니다.

이러한 결합은 고분자 용융물, 중질유, 고농도 현탁액 및 고밀도 발효 배양액에서 특히 중요합니다. 일정한 점도를 사용하는 모델은 온도 상승뿐만 아니라 그에 따른 압력 강하 또는 혼합 거동의 변화도 놓칠 수 있습니다.

측정된 열전달 거동에 영향을 줌

점성 소산이 존재할 때, 벽면과 유체 사이의 관련 온도 차이는 단순히 교란되지 않은 벌크 온도나 주변 온도를 기준으로 정할 수 없습니다. 강한 전단 또는 고속 유동에서는 순 외부 열전달이 없을 때 마찰 가열과 관련된 벽면 온도를 나타내기 위해 단열 벽 온도를 사용할 수 있습니다.

이러한 구분은 열전달 계수를 해석할 때 중요합니다. 주변 유체보다 따뜻한 벽이라도, 실제 유체 상태가 벽보다 더 뜨겁다면 내부적으로 가열된 유체에서 열을 제거할 수 있습니다.

점성 소산이 중요한 경우

초기 선별 도구로 브링크만 수 사용

점성 가열의 상대적 중요성은 흔히 브링크만 수로 추정합니다.

[ Br=\frac{\mu U^2}{k\Delta T}, ]

여기서 (U)는 대표 속도, (k)는 열전도율, (\Delta T)는 관련 외부 온도 차이입니다.

작은 (Br)은 외부 온도 차이와 관련된 전도에 비해 점성 가열이 일반적으로 미미하다는 것을 나타냅니다. 1에 가까워지거나 1을 초과하는 값은 점성 소산이 온도장을 크게 변화시킬 수 있음을 의미합니다.

정확한 대표 척도는 장비에 맞아야 합니다. 좁은 간극 전단 장치에서는 전체 관 속도보다 간극과 전단율이 더 유용한 지표일 수 있습니다.

점도와 전단율을 모두 고려

크고 냉각이 잘되는 용기에서 천천히 이동하는 고점도 유체는 좁은 통로에서 극심한 전단을 받는 저점도 유체보다 덜 중요한 가열을 일으킬 수 있습니다.

따라서 파일럿 플랜트 평가에서는 다음 항목을 검토해야 합니다.

유체 점도 및 온도 의존성
속도 구배 및 회전 속도
통로 크기 및 체류 시간
열전도율 및 열용량
벽면 온도 및 냉각 용량
압력 강하 및 기계적 동력 입력

온도 의존 물성을 고려

고점도 유체는 점도가 온도에 따라 크게 변하는 경우가 많습니다. 중간 정도의 온도 상승만으로도 레이놀즈 수, 마찰 계수, 압력 강하, 혼합 패턴 및 열전달 계수가 변할 수 있습니다.

신뢰할 수 있는 파일럿 플랜트 예측을 위해서는 일반적으로 점도를 온도의 함수로 나타내야 하며, 비뉴턴 재료의 경우에는 전단율의 함수로도 나타내야 할 수 있습니다.

상충 관계 이해

(\Phi)을 포함하면 현실성이 향상되지만 모델 복잡성이 증가함

점성 소산을 추가하려면 운동량 방정식과 에너지 방정식 사이의 보다 완전한 결합이 필요합니다. 속도장이 (\Phi)을 결정하는 한편, 온도장은 점도를 변화시키고 이에 따라 속도장에 영향을 줍니다.

이로 인해 반복적인 수치해석, 온도 의존 물성 및 벽면이나 고전단 영역에서 충분히 세밀한 공간 해상도가 필요할 수 있습니다.

일부 운전에서는 (\Phi)을 무시해도 허용될 수 있음

중간 정도의 속도와 전단율에서 저점도 유체를 다루는 경우, 점성 가열은 외부에서 가해지는 가열 또는 냉각에 비해 작은 경우가 많습니다. 이러한 경우 (\Phi)을 생략하면 정확도를 크게 낮추지 않고 해석을 단순화할 수 있습니다.

다만 이는 보편적으로 유효한 가정이 아니라, 정당화된 근사로 취급해야 합니다.

(\Phi)을 과대평가하는 것도 설계를 오도할 수 있음

점성 소산을 포함한다고 해서 모델의 정확도가 자동으로 향상되는 것은 아닙니다. 잘못된 점도, 부적절한 속도 척도 또는 지나치게 이상화된 유동장을 사용하면 열원을 과대 또는 과소평가할 수 있습니다.

모델은 측정된 입구 및 출구 온도, 벽면 온도, 압력 강하 및 기계적 동력 소비량과 비교하여 검증해야 합니다.

열 제어가 공정 품질을 변화시킬 수 있음

내부 가열은 점도를 낮추고 펌핑 또는 혼합에 필요한 조건을 개선할 수 있습니다. 그러나 과열, 열적 열화, 반응 속도 변화, 제품 품질 저하 또는 부정확한 유변학적 측정을 초래할 수도 있습니다.

온도에 민감한 재료에서는 평균 출구 온도보다 국소 최고 온도가 더 중요할 수 있습니다.

이를 파일럿 플랜트에 적용하는 방법

가장 신뢰할 수 있는 접근법은 (\Phi)의 크기를 추정하고, 이를 전도 및 외부 열전달 항과 비교한 다음, 파일럿 플랜트의 온도 및 압력 데이터를 사용하여 모델을 검증하는 것입니다.

주요 관심사가 온도 예측인 경우: (\Phi)을 포함하고, 온도 의존 점도를 사용하며, 국소 가열이 발생할 가능성이 있는 고전단 영역을 해상도 높게 계산합니다.
주요 관심사가 장비 냉각 설계인 경우: 점성 소산으로 인한 기계적 열부하를 계산하고, 실제 운전 조건에서 재킷 또는 벽면이 이를 제거할 수 있는지 확인합니다.
주요 관심사가 유변학 또는 점도 측정인 경우: 점성 가열이 겉보기 점도를 낮추고 측정된 유동 거동을 왜곡할 수 있으므로 온도를 세심하게 제어하거나 측정합니다.
주요 관심사가 예비 저속 해석인 경우: 먼저 브링크만 수를 추정하고, 그로 인한 온도 오차가 명백히 작을 때만 (\Phi)을 무시합니다.

(\Phi)을 고려하면 에너지 수지는 순수한 외부 열전달 모델에서 벗어나 고점도 파일럿 플랜트 운전을 지배하는 기계적·열적 결합을 정확히 설명하는 모델이 됩니다.

요약 표:

주요 요인	고점도 운전에 미치는 영향
점성 소산	펌핑, 혼합 또는 유동으로 인한 기계적 에너지를 내부 열로 변환
높은 전단율	벽면, 좁은 간극 및 혼합 영역 근처에서 국소 가열을 발생시킴
온도 상승	외부 가열 없이도 전체 유체 온도와 최고 유체 온도를 상승시킬 수 있음
온도 의존 점도	압력 강하, 유동 분포, 혼합 및 열전달을 변화시킴
브링크만 수	전도와 비교하여 점성 가열이 중요한지 선별함
파일럿 플랜트 검증	예측 및 측정된 온도, 압력 강하 및 동력 입력을 비교

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